Question

【題目】偵察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，已知地球半徑為R，地面表面處的重力加速度為g，地球的自轉周期為T．
（1）試求該衛星的運行速度；
（2）要使衛星在一天內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍下來，衛星在通過赤道上空時，衛星上的攝像機應拍攝地面上赤道圓周的弧長S是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設地球質量為M，衛星質量為m，衛星在運行時，

由萬有引力提供向心力： …①

設地球表面有個質量為m0的物體，則：m0g= …②

由①②式聯立，衛星的運行速度為： …③

答：該衛星的運行速度是

（2）解：設衛星的運動周期為T′，由萬有引力提供向心力，

則： …④

由②④兩式，得： …⑤

一天內偵察衛星經過有日照的赤道上空次數為： …⑥

攝像機每次應拍攝地面上赤道圓周的弧長為：S= …⑦

由⑤⑥⑦式，得：S=

答：衛星上的攝像機應拍攝地面上赤道圓周的弧長S是

【解析】（1）同步衛星和地球同步，其周期為地球自轉的周期，根據萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；（2）攝像機只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來；

根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛星周期．

由地球自轉角速度求出衛星繞行地球一周的時間內，地球轉過的圓心角，再根據弧長與圓心角的關系求解．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．