Question

如圖（a）所示,在光滑絕緣水平面的AB區域內存在水平向右的電場,電場強度E隨時間的變化如圖（b）所示,不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點.t=0時,帶正電的小球P₁以速度v₀從A點進入AB區域,隨后與P₂發生正碰后反彈,反彈速度大小是碰前的倍,P₁的質量為m₁,帶電荷量為q,P₂的質量m₂=5m₁,A、O間距為L₀,O、B間距L=.已知

,T=.

 (1)求碰撞后小球P₁向左運動的最大距離及所需時間.

（2）討論兩球能否在OB區間內再次發生碰撞.

Answer 1

答案   （1）L₀       T（2）能再次發生碰撞

解析   （1）因為T=                                      ①

所以0～T時間內P₁做勻速直線運動,T s末恰好到達O點,與P₂發生正碰.

假設碰撞后P₁向左移動時始終處在勻強電場中,向左運動的最大距離為s,時間為t.根據動能定理得

-qE₀s=0-m₁(v₀)²                                              ②

s=L₀<L₀                                                                                                  ③

根據勻變速直線運動的規律知

s=·v₀·t                                                   ④

t==T<4T                                                  ⑤

由③⑤知,題意假設正確,P₁向左運動的最大距離為L₀,所需時間為T.

（2）設P₁、P₂碰撞后P₂的速度為v,以向右為正方向,根據動量守恒定律得

m₁v₀=m₁(-v₀)+5m₁v                                               ⑥

則v=v₀                                                                                                  ⑦

假設兩球能在OB區間內再次發生碰撞,設P₁、P₂從第一次碰撞到再次碰撞的時間為t′(碰后P₂做勻速直線運動)

-v₀t′+·t′²=v₀ t′                                  ⑧

則t′==3T<4T                                               ⑨

P₁、P₂從O點出發到再次碰撞時的位移

s₁=v₀t′=v­₀·=L₀<L                                       ⑩

由⑨⑩知,題意假設正確,即兩球在OB區間內能再次發生碰撞.