Question

如圖所示，兩個質量都為m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面與水平面成θ角，所有接觸面都光滑無摩擦．現用一個水平推力作用于滑塊A上，使A、B一起向右做加速運動．試求：

(1)如果要使A、B間不發生相對滑動，它們共同的右運動的最大加速度是多大？

(2)要使A、B間不發生相對滑動，水平推力的大小應在什么范圍內才行？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)在水平推力F作用下，A、B共同加速運動，則： F=2ma．① 分別隔離A、B，受力如圖所示，、為A、B間相互作用的彈力，與斜面垂直． 對A列方程： ，② ．③ 對B列方程： ④ ． 當增大F時，由式①知a加大，則由式④知、均增大從式③知增大，減�。� 當時對應的加速度為A、B不發生相對滑動的臨界條件．當時，A、B間的相互作用力也增大，，對A有豎直向上的加速度，則A被擠離地面． 則當時，對A有： ， 對B有： 解得：，為A、B共同向右運動的最大加速度． (2)對整體F=2ma，且a的最大值為，則A、B不發生相對滑動的水平推力最大值為F≤2mgtanθ．又因為地面光滑，F＞0即可使A、B產生共同加速度． F的取值范圍是： 0＜F≤2mgtanθ． 臨界條件也稱為拐點，當物體所處的環境或所受到的外界條件發生變化，并且達到某一值時，物體的運動狀態就會發生變化，并且達到某一值時，物體的運動狀態就會發生某些轉折．在解題時，要緊緊把握住發生突變時的狀態、位置或時刻，找到相應隱含條件及突變前后的變化規律，然后建立方程求解．若A、B發生相對滑動．則地面對物體A的支持力．本題中應把A、B發生相對滑動的條件轉化為物體A與地面分離．兩物體分離的條件是兩物體間的彈力為零．請認真體會．