Question

如下圖所示，在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場，有兩個坡度不同的沙坡滑道AB和AC（都可以看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘坐兩個滑沙撬從坡頂同一水平線上由靜止滑下，最后都停在水平沙面CD上.設滑沙撬和沙面間的動摩擦因數μ處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在沙撬上不動，請回答：

（1）他們滑到各自的坡底B點和C點時的速度是否相同？

（2）他們停下的位置距離坡頂的水平距離是否相同？

Answer 1

（1）他們滑到各自的坡底B點和C點時的速度不同；

（2）他們停下的位置距離坡頂的水平距離相同.

解析:

（1）設他們滑到坡底時的速度為v，坡長為l，坡底長為s，

根據動能定理得：

mgh-μmglcosθ＝mv²

v=

因為兩個坡底長s大小不同，所以雪橇在坡底B點和C點時的速度不同，B點的速度比C點的大.

（2）設他們在水平沙面上繼續滑行的距離為s′，由動能定理得：

-μmgs′=0-mv²，s′=-s

s′+s=-s+s=，可見，停下的位置與坡長無關，故他們停下的位置距離坡頂的水平距離相同.