Question

如圖所示,光滑絕緣水平臺距水平地面高h=0.80 m,地面與豎直絕緣光滑圓形軌道在A點連接,A點距豎直墻壁s=0.60 m,整個裝置位于水平向右的勻強電場中.現將質量為m=0.1 kg、電荷量為q=1×10^-3 C的帶正電荷的小球(可視為質點),從平臺上的端點N由靜止釋放,離開平臺N點后恰好切入半徑為R=0.4 m的絕緣光滑圓形軌道,并沿圓形軌道運動到P點射出.圖中O點是圓軌道的圓心,B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點,AO與BO之間夾角為53°,取g=10  m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)電場強度E的大小;

(2)運動過程中,小球的最大速度(結果可以保留根號);

(3)小球對軌道的最小壓力.

 

Answer 1

【答案】

(1) 750 N/C(2) 5.92 m/s. (3) 2.5 N

【解析】(1)由運動的分解:h=t₁=0.4 s

解得:E==750 N/C.

(2)設小球切入A點的速度為v_A,v_y=gt₁=4 m/s

v_x=t₁=3 m/s

故得:v_A==5 m/s

電場力:F_電=qE=mg,方向如圖甲所示:

tanθ=  ,θ=37°

合外力:F=mg

由此可知,小球到達D的對稱點G的速度將最大,如圖乙所示.

由A點到G點對小球應用動能定理:

FR=將F､R､v_A的值代入得: m/s=5.92 m/s.

(3)在D點,因為電場力和重力的合力方向指向圓心,跟D點的速度垂直,所以小球對軌道壓力最小.

由G到D,應用動能定理-2FR=

將F､R､v_G的值代入得:v_D=m/s

在D點應用牛頓第二定律F+F_N=m

解得:F_N=2.5 N.