Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面上放置長木板A和滑塊C，滑塊B置于A的左端。開始時A、B靜止，C與A右端相距，現C以的初速度水平向左運動，然后與A發生彈性碰撞（時間極短）。已知A、B、C質量均為，A和C與地面間的動摩擦因數為，A與B間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B最終沒有從A上掉下去，重力加速度g取，求：

（1）C與A碰撞前的速度；

（2）A、B間因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）5.5J。

【解析】

（1）設三者質量為m，碰撞前C做勻減速直線運動，設C與A碰撞前的速度為，由動能定理可得

代入數據得

（2）因碰撞時間極短，A與C碰撞的過程動量守機械能守，設碰撞后瞬問A的速度為，C的速度為，以向左為正方向，由動量守恒定律得:

代入數據得

此后，B加速，A減速，此過程一直持續到二者具有共同速度v為止。設A的加速度大小為，B的加速度大小為，該過程由牛頓第二定律及運動學公式得

解得

此過程，B相對A一直有滑動，相對位移大小

在此以后，地面對A的摩擦力阻礙A運動，B與A之間的摩擦力改變方向。設A和B的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得

假設，則；由以上兩式得

與假設矛盾

故，則

此過程，B相對A一直向左滑動，相對位移大小

則A、B間因摩擦產生的熱量