Question

【題目】如圖所示，質量為 m 的木塊靜止地放在半徑為 R 的半球體上，半球體與木塊均處于靜止狀態，已知木塊與半球體間的動摩擦因數為 μ，木塊與球心的連線與水平地面的夾角為 θ，則下列說法正確的是

A. 地面對半球體的摩擦力方向水平向左

B. 木塊對半球體的壓力大小為 mg cosθ

C. 木塊所受摩擦力大小為mg cosθ

D. 木塊所受摩擦力大小為 μmg cosθ

Answer 1

【答案】C

【解析】設半球體的質量為M，以小木塊和半球體整體為研究對象，受重力和支持力，根據平衡條件得知，地面對半球體的摩擦力為零。故A錯誤。對小物塊受力分析，如圖：

將重力正交分解，由于物體靜止在半球上，處于平衡態，沿半徑方向列平衡方程：N-mgsinθ=0，解得：N=mgsinθ，根據牛頓第三定律，木塊對半球體的壓力為mgsinθ，故B錯誤；沿切向列平衡方程：f-mgcosθ=0，解得：f=mgcosθ，故C正確，D錯誤；故選C。