Question

水平地面上有一個半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點P離地面高為h，P正下方一點P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示�，F從P點水平拋出質量為m的小沙袋，使其擊中軌道上的小車（沙袋與小車均視為質點，空氣阻力不計）。求：

（1）小車停在軌道B點時（∠AOB＝90°），沙袋拋出后經多長時間擊中小車？擊中時動能多大？

（2）若小車勻速圓周運動順時針經A點時沙袋拋出，為使沙袋能在B處擊中小車，小車的速率v應滿足的條件。

（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運動軌跡制成一光滑軌道，小沙袋從頂點P由靜止下滑擊中C點小車時水平速度多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）    E_kB=mgh +（2）=（3）

【解析】根據平拋運動及動能定理求出擊中時的動能；考慮周期性，求出滿足的條件；根據機械能守恒及平拋運動知識求出速度。

（1）（5分）     t =  （1分）

拋到B點發生的水平位移為，  （2分）

由動能定理得，

從中解得E_kB=mgh +（2分）

（2）（4分）根據時間相等的條件（2分）

小車速度（1分）

求得=  (n = 0,1,2,…)  （1分）

（3） （5分）下滑過程沙袋的機械能守恒，，

解得    （2分）

設v_C與水平方向夾角為，沙袋的水平速度    （1分）

由平拋運動規律得，即    （1分）

             （1分）