Question

如圖所示，有一內表面光滑的金屬盒，底面長為L=1.2m，質量為m₁=1kg，放在水平面上，與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2，在盒內最右端放一半徑為r=0.1m的光滑金屬球，質量為m₂=1kg，現在盒的左端給盒施加一個水平沖量I=3N•s，（盒壁厚度，球與盒發生碰撞的時間和能量損失均忽略不計）．g取10m/s²，求：

（1）金屬盒能在地面上運動多遠？

（2）金屬盒從開始運動到最后靜止所經歷的時間多長？

Answer 1

解析：（1）由于沖量作用，m1獲得的速度為v=I/m1=3m/s，金屬盒所受摩擦力為

F=μ（m1+m2）g=4N

由于金屬盒與金屬球之間的碰撞沒有能量損失，且金屬盒和金屬球的最終速度都為0，以金屬盒和金屬球為研究對象，由動能定理，得

　　　 解得s=1.125m

（2）當金屬盒前進s1=1m時與球發生碰撞，設碰前盒的速度為v1，碰后速度為v1/，球碰后速度為v2，對盒，由動能定理得

，解得v1=1m/s

由于碰撞過程動量守恒、機械能守恒，有：

聯立以上各式解得v1/=0，v2=1m/s．

當球前進1m時與盒發生第二次碰撞，碰撞前球的速度為1m/s，盒子的速度為0，碰撞后球的速度為0，盒子的速度變為v2=1m/s，以金屬盒為研究對象，由動能定理得

，解得s2=0.125m.

所以不會再與球碰，則盒子運動時間可由動量定理求出．

設盒子前進s1=1m所用時間為t1，前進s2=0.125m所用時間為t2，則

－Ft1=m1v1－m1v，－Ft2=0－m1v2，且v1=v2=1m/s

代入數據得t1=0.5s，t2=0.25s

在盒兩次運動之間還有一段時間t3為小球在運動，t3=s1/v2=1s

則金屬盒從開始運動到最后靜止所經歷的時間t=t1+t2+t3=1.75s