Question

【題目】如圖所示，完全相同的質量均為m=1kg的導熱密閉活塞A、B用勁度系數k=1000N/m 的輕彈簧連接，活塞將開口向下豎直懸掛的導熱氣缸內一定質量的理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分。初始時刻，溫度T1=280K，彈簧恰好處于原長L=8cm狀態，活塞B到氣缸底部的距離H=8cm，活塞的橫截面積均為S=10cm2，外界大氣壓強P0=1×105Pa。重力加速度g=10m/s2，活塞與氣缸內壁間無摩擦且密封性良好�，F將環境溫度緩慢升高至T2=350K，求此時：

（ⅰ）活塞B與氣缸底部的距離h；

（ⅱ）彈簧的伸長量x。

Answer 1

【答案】(ⅰ) h=10cm (ⅱ) 1cm

【解析】

(ⅰ) 對于Ⅱ氣體，溫度升高，壓強P2不變

由蓋·呂薩克定律知:

代入數據得得：

h=10cm

(ⅱ)對于Ⅰ氣體初態：體積V1=LS，由活塞A平衡，可列：

解得：

末態：體積

V2=(L+x)S

由活塞A平衡，可列：

解得：

對于Ⅰ氣體，由理想氣體狀態方程知：

代入得：

解得：