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【題目】如圖所示,傾角37°的斜面上,輕彈簧一端固定在A點,自然狀態時另一端位于B點.斜面上方有一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處,圓弧軌道的最高點為M.用質量為m1=6.3kg的物塊將彈簧緩慢壓縮至C點,由靜止釋放后彈簧恢復原長時物塊到B點速度恰好減小為0.用同種材料、質量為m2=0.3kg的另一小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點后由靜止釋放,物塊經過B點后的位移與時間的關系為x=8t﹣4t2(x單位:m,t單位:s),若物塊經過D點后恰能到達M點,重力加速度g=m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

求:

(1)物塊與斜面間的動摩擦因數;

(2)BD間的距離lBD;

(3)m2從被釋放至運動到M點的過程中克服摩擦力做的功W.

【答案】(1)物塊與斜面間的動摩擦因數是0.25;

(2)BD間的距離lBD

(3)m2從被釋放至運動到M點的過程中克服摩擦力做的功W是0.795J

【解析】

試題分析:(1)由物塊經物塊經過B點后的位移與時間的關系為x=8t﹣4t2,可知,物塊經過B點時的速度為vB=8m/s,從B到D的過程中加速度大小為a=8m/s2

根據牛頓第二定律,有

mgsin37°+μmgcos37°=ma

解得,μ=0.25

(2)設物塊經過M點的速度為vM,由牛頓第二定律得

mg=

物塊從D到M的過程中,根據機械能守恒定律得

=mgR(1+cos37°)+

物塊從B到D的過程中,有

解得,

(2)設物塊由C到B過程彈簧彈力做的功為W彈,對m1、m2,由C到B的過程,

根據動能定理,分別有

﹣μm1glCBcos37°﹣m1glCBsin37°+W=0

﹣μm2glCBcos37°﹣m2glCBsin37°+

又W=μm2gcos37°(lCB+lBD

解得,W=0.795J

練習冊系列答案
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