Question

【題目】一質量M=10kg、高度L=35cm的圓柱形氣缸，內壁光滑，氣缸內有一薄活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞質量m=4kg、截面積S=100cm2．溫度t0=27℃時，用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖甲所示，氣缸內氣體柱的高L1=32cm，如果用繩子系住氣缸底，將氣缸倒過來懸掛起來，如圖乙所示，氣缸內氣體柱的高L2=30cm，兩種情況下氣缸都處于豎直狀態，取重力加速度g=9.8m/s2，求：

（1）當時的大氣壓強；

（2）圖乙狀態時，在活塞下掛一質量m′=3kg的物體，如圖丙所示，則溫度升高到多少時，活塞將從氣缸中脫落．

Answer 1

【答案】（1）當時的大氣壓強為9.8×104Pa；

（2）圖乙狀態時，在活塞下掛一質量m′=3kg的物體，如圖丙所示，則溫度升高到66.3時，活塞將從氣缸中脫落．

【解析】

試題（1）從甲態到乙態是等溫變化過程，根據波義耳定律列式求解當時的大氣壓強；

（2）從乙態到丙態，根據理想氣體狀態方程列式求解溫度．

解：（1）由圖甲狀態到圖乙狀態，等溫變化：

初態：p1=p0﹣，V1=L1S

末態：p2=p0﹣，V2=L2S

由玻意耳定律：p1L1S=p2L2S

所以：（p0﹣）L1S=（p0﹣）L2S，

可解得：p0==9.8×104Pa

（2）活塞脫落的臨界狀態：氣柱體積LS、壓強p3=p0﹣

設溫度為t，由氣態方程：

得t=﹣273=66.3℃

答：（1）當時的大氣壓強為9.8×104Pa；

（2）圖乙狀態時，在活塞下掛一質量m′=3kg的物體，如圖丙所示，則溫度升高到66.3時，活塞將從氣缸中脫落．