Question

【題目】如圖所示，兩個半徑均為R的四分之圓弧構成的光滑細管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平，輕彈簧左端固定在豎直板上，右端與質量為m的小球接觸（不栓接，小球的直徑略小于管的內徑），寬和高與為R的盒子固定于水平面上，盒子左側DG到管道右端C的水平距離為R，開始時彈簧處于鎖定狀態，具有的彈性勢能為6mgR，其中g為重力加速度，解除鎖定、小球離開彈簧進入管道、最后從C點拋出。（軌道ABC與木盒截面EFGD在同一豎直面內）

(1)求小球經C點時的動能；

(2)求小球經C點時對軌道的壓力；

(3)小球從C點拋出后能直接擊中盒子底部時，討論彈簧鎖定時彈性勢能滿足什么條件?

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向豎直向上；(3)

【解析】

(1)解除彈簧鎖定后小球運動到點過程，彈簧和小球系統機械能守恒,由機械能守恒定律得：

解得：

(2)小球過時的動能：

設小球經過點時軌道對小球的作用力為，由牛頓第二定律得：

解得：

根據牛頓第三定律可得小球經點時對軌道的壓力為，方向豎直向上

(3)小球恰從點射入盒子中可直接擊中底部，彈性勢能取符合條件的最小值，由平拋運動規律可得：

聯立解得：

小球釋放到的過程中，據動能定理為：

解得：

小球直接擊中點時，彈性勢能取符合條件的最大值，由平拋運動規律可得：

聯立解得：

小球釋放到的過程中，據動能定理為：

解得：

綜上符合條件的彈性勢能應滿足：