Question

【題目】如圖所示，質量為0.3ｋｇ的小車靜止在光滑軌道上，在它的下面掛一個質量為0.1ｋｇ的小球Ｂ，車旁有一支架被固定在軌道上，支架上Ｏ點懸掛一個質量仍為0.1ｋｇ的小球Ａ，兩球的球心至懸掛點的距離均為0.2ｍ．當兩球靜止時剛好相切，兩球心位于同一水平線上，兩條懸線豎直并相互平行．若將Ａ球向左拉到圖中的虛線所示的位置后從靜止釋放，與Ｂ球發生碰撞，如果碰撞過程中無機械能損失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小車所能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】0.19ｍ；1.12ｍ／ｓ．

【解析】如圖，Ａ球從靜止釋放后將自由下落至Ｃ點懸線繃直，此時速度為ｖＣ

∵ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°，

∴ｖＣ＝＝2ｍ／ｓ．

在線繃直的過程中沿線的速度分量減為零時，Ａ將以切向速度ｖ1沿圓弧運動且

ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝ｍ／ｓ．

Ａ球從Ｃ點運動到最低點與Ｂ球碰撞前機械能守恒，可求出Ａ球與Ｂ球碰前的速度

ｍＡｖ12＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22

ｖ2＝==ｍ／ｓ．

因Ａ、Ｂ兩球發生無能量損失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它們的速度交換，即碰后Ａ球的速度為零，Ｂ球的速度為ｖ2＝（ｍ／ｓ）．

對Ｂ球和小車組成的系統水平方向動量守恒和機械能守恒，當兩者有共同水平速度ｕ時，Ｂ球上升到最高點，設上升高度為ｈ．

ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，

ｍＢｖ22＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2＋ｍＢｇｈ．

解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ．

在Ｂ球回擺到最低點的過程中，懸線拉力仍使小車加速，當Ｂ球回到最低點時小車有最大速度ｖｍ，設小球Ｂ回到最低點時速度的大小為ｖ3，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有

ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，

ｍＢｖ22＝ｍＢｖ32＋Ｍｖｍ2

解得 ．