Question

【題目】光子不僅具有能量，而且還具有動量，頻率為ν的光子的能量為hν，動量，式中h為普朗克常量，c為光速。光子射到物體表面時將產生壓力作用，這就是光壓。設想有一宇宙塵埃，可視為一半徑R=10.0cm的小球，其材料與地球的相同，它到太陽的距離與地球到太陽的距離相等。試計算太陽輻射對此塵埃作用力的大小與太陽對它萬有引力大小的比值。假定太陽輻射射到塵埃時被塵埃全部吸收。已知：地球繞太陽的運動可視為圓周運動，太陽輻射在單位時間內射到位于地球軌道處的、垂直于太陽光線方向的單位面積上的輻射能S=1.37×103W/m2，地球到太陽中心的距離rse=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2，地球半徑Re=6.4×106m，引力恒量G=6.67×1011N·m2/kg2。

Answer 1

【答案】

【解析】

設宇宙塵埃的質量為m，太陽的質量為M，則太陽作用于塵埃的萬有引力

(1)

設地球的密度為ρ，地球的質量為me，按題意有

(2)

(3)

另有

(4)

(5)

式中T為地球繞太陽作圓周運動的周期，T=365×24×60×60s=3.15×107s。由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式得

(6)

太陽輻射中含有各種頻率的光子，設單位時間內，射到塵埃所在處的與太陽輻射垂直的單位面積上頻率為νi的光子數為Ni，根據S的定義有

(7)

光子不僅具有能量，還具有動量。由題意可知頻率為νi的光子動量

(8)

光子射到塵埃表面被塵埃吸收，故光子作用于塵埃的沖量ΔIi=pi (9)

單位時間內射到塵埃單位面積上的各種頻率的光子對塵埃的總沖量

(10)

ΔI也就是壓強。由于塵埃的表面是球面，球面上各部分并不都與太陽輻射垂直，但射到球面上的光輻射與射到與太陽輻射相垂直的球的大圓面上的光輻射是相等的，故太陽輻射作用于塵埃的力

F=πR2ΔI (11)

由(7)式(11)式得

(12)

由(6)式和(12)式得

(13)

帶入有關數據得

(14)

評分標準：本題13分。求得(6)式得4分，求得(12)式得7分，求得(13)式得1分，求得(14)式得1分。