Question

質量均為m的兩個小物體A和B，靜止放在足夠長的水平面上，相距L=12.5m．它們跟水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2，其中A帶電荷量為q的正電荷，與水平面的接觸是絕緣的，B不帶電．現在水平面附近空間加一水平向右的勻強電場，場強E=3mg/10q，A便開始向右運動，并與B發生多次對心碰撞，碰撞過程時間極短，每次碰撞后兩物體交換速度，A帶電量不變，B始終不帶電．g取10m/s²．試求（1）A與B第1次碰撞后B的速度大��；（2）A與B從第2次碰撞到第3次碰撞過程中B運動的時間；（3）小物體A運動過程中電勢能變化的最大值

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律結合運動學公式，可求出A與B第1次碰撞后B的速度大��；
（2）由牛頓第二定律可求出物體B的加速度，加之每次碰撞后兩物體交換速度，從而根據運動學公式可求出第2次碰撞到第3次碰撞過程中，碰后B運動的時間；
（3）根據第2問可列出每次碰撞時速度大小，結合位移與時間關系從而求出，碰撞N次的總位移，再由電場力做功，求得小物體A運動過程中電勢能變化的最大值．

解答：解：（1）對A，根據牛頓第二定律 Eq-μmg=ma_A，
解得加速度 a_A=1m/s²
根據公式

v

2 A1

=2aAL 
解得A與B碰前速度 v_A1=5m/s
碰撞交換速度，第1次碰后，A的速度為0，B的速度 v_B1=v_A1=5m/s．
（2）對B，根據牛頓第二定律 μmg=ma_B，解得加速度大小a_B=2m/s²

每次碰后B作勻減速運動，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均為0，然后加速再與B發生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B運動的時間 tB1=

vB1

aB

=

vA1

2

第2次碰撞：碰前A的速度為v_A2，則 

v

2 A2

=2aAxB1
設x_B1為第1次碰后B的位移，則 

v

2 B1

=

v

2 A1

=2aBxB1
由以上兩式得 
vA2=

aA aB

vA1=

vA1

2

碰后B的速度 vB2=vA2=

vA1

2

從第2次碰撞到第3次碰撞過程中，碰后B運動的時間
tB2=

vB2

aB

=

vA2

2

=

vA1

2 2

=

5 2

4

s
（3）根據第（2）問的分析，經過n次碰撞后B的速度 vBn=

vA1

( 2 )n-1

從第1次碰撞到第n次碰撞后B通過的總路程
x=

v 2 B1

2aB

+

v 2 B2

2aB

+…+

v 2 Bn

2aB

=

v 2 A1

2aB

(1+

1

2

+…+

1

2n-1

)
所以 x=

2aAL

2aB

?

1- 1 2n

1- 1 2

=12.5(1-

1

2n

)m
當n→∞時，即得B通過的總路程 x=12.5m
△E_P（max）=-qE（L+x）=-7.5mg

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學公式，并根據碰撞速度互換，從而得到運動間聯系．同時注意電勢能的減少量等于電場力所做的功，難度適中，屬于中檔題