Question

【題目】兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度成正比，這個比值叫做恢復系數： 式中v1 v2為兩物體碰前的速度, u1 u2為兩物體碰后的速度。恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材料有關。如圖所示，質量為m1的小球a，用l1=0.4m的細線懸掛于O1點，質量為m2=1kg的小球b，用l2=0.8m的細線懸掛于O2點，且O1、O2兩點在同一條豎直線上。讓小球a靜止下垂，將小球b向右拉起，使細線水平，從靜止釋放，兩球剛好在最低點對心相碰。相碰后，小球a向左擺動，細線l1與豎直方向最大偏角為，兩小球可視為質點，空氣阻力忽略不計，僅考慮首次碰撞。取g=10m/s2。

求：

（1）兩球相碰前瞬間小球b對細線l2的拉力的大小；

（2）若a小球的質量m1=2kg，求兩球碰撞的恢復系數k的大小；

（3）所有滿足題干要求的碰撞情形中，恢復系數k取何值時系統機械能損失最多？

Answer 1

【答案】(1)30N(2)2(3)0.25

【解析】

(1)設小球b擺到最低點的速度為v1，細線l2對b球的拉力為T，小球b擺到最低點的過程機械能守恒：

b在最低點，由向心力公式得：

解得

由牛頓第三定律得：小球b對繩的拉力的大小也為30N

(2)設a、b兩小球 碰后的速度分別為、，a球上擺過程機械能守恒：

兩球碰撞動量守恒：

由題意得：

解得：

(3)設兩球碰撞的恢復系數為k，由題意得：

兩小球碰撞動量守恒：

系統損失機械能：

整理得：

所以：時兩球碰撞損失的機械能最多。