Question

動車組就是把帶動力的動力車與非動力車按照預定的參數組合在一起．某車次動車組由8節車廂連接而成，每節車廂的總質量均為8×10⁴kg，其中第1節和第5節帶動力的，正常行駛時每節動力車發動機的功率均為2×10⁷w，設動車組均在平直路面行駛，受到的阻力恒為重力的0.1倍（g取10m/s²）．求
（1）該動車組正常行駛時的最大速度
（2）當動車組的加速度為1m/s²時，第6節車對第7節車的牽引力為多大
（3）甲、乙兩站相距10Km，如果動車組以50m/s的速度通過甲站，要使動車組�？吭谝艺荆瑑膳_發動機至少需工作多長時間．

Answer 1

分析：（1）當牽引力與阻力相等時有最大速度，故動車組的最大速度v_m=

p

f

；
（2）由牛頓第二定律求得當動車組的加速度為1m/s²時，第6節車對第7節車的牽引力；
（3）車始終以最大功率行駛時，通過甲乙兩站之間所用時間最短．

解答：解：（1）動車組最大速度為v_m=

P

f

=

2p

k8mg

 
解得：v_m=2×

2×107

0.1×8×8×104×10

=62.5m/s
（2）以第7、8節車為研究對象，由牛頓第二定律得：
F-k2mg=2ma
F-0.1×2×8×10⁴=2×8×10⁴×1
解得：F=3.2×10⁵N  
（3）對車通過甲乙兩站的過程應用動能定理：2pt-k8mgL=0-

1

2

?8mv² 
2×2×10⁷×t-0.1×8×8×10⁴×10×10³=-

1

2

×8×8×10⁴×50²
解得：t=140s
答：（1）該動車組正常行駛時的最大速度為62.5m/s；
（2）當動車組的加速度為1m/s²時，第6節車對第7節車的牽引力為3.2×10⁵N；
（3）甲、乙兩站相距10Km，如果動車組以50m/s的速度通過甲站，要使動車組�？吭谝艺�，兩臺發動機至少需工作140s．

點評：解決本題的關鍵知道當牽引力等于阻力時，動車組的速度最大，當動車始終以恒定功率工作時，求牽引力做的功經常用公式W=pt．