Question

中國計劃在2017年實現返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，屆時發射一顆運動半徑為r的繞月衛星．登月著陸器從繞月衛星出發，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經多次碰撞和彈跳才停下來．假設著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂．已知月球半徑為R，求：在月球表面發射人造月球衛星的最小發射速度．

Answer 1

分析：以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，由機械能守恒定律列出等式．
以最小速度發射的衛星將貼著月球的表面運行，軌道半徑等于月球的半徑．根據萬有引力提供向心力求出最小的發射速度．

解答：解：以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，由機械能守恒定律，有：
mg月h+

1

2

mv12=

1

2

mv22
以最小發射速度發射的衛星為近月衛星，根據萬有引力提供向心力由牛頓第二定律有：
m衛g月=

m衛v2

R

得：v=

(v22-v12)R 2h

．
答：月球表面發射人造月球衛星的最小發射速度是

(v22-v12)R 2h

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及萬有引力提供做衛星做圓周運動的向心力．