Question

【題目】如圖所示，質量為m=2kg的物塊A（可視為質點）放在傾角的光滑斜面體上，斜面固定在水平桌面上，進度系數為k=200N/m的輕彈簧一端連接在斜面底端的固定擋板C上，另一端連接在物塊A上，繞過斜面頂端定滑輪的不可伸長的輕繩一端連接在物塊A上，另一端吊著質量也為m的物體B，物塊A與滑輪間的輕繩與斜面平行，物塊A靜止時剛好處在斜面的正中間。已知斜面長為L=2.5m，重力加速度g取10m/s2。

（1）若剪斷輕彈簧，物塊A 到斜面頂端時，物塊B還未落地，求物塊A運動到斜面頂端要用多長時間；

（2）若剪斷輕繩，求物塊A向下運動的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)剪斷輕彈簧后，物塊A和B一起做勻加速運動。

對A，由牛頓第二定律得：

對B：

聯立得：

物塊A上升到斜面頂端的過程中，有：

解得：

（2）沒有剪斷輕繩時，設彈簧伸長量為，根據平衡有：

解得：

剪斷輕繩后，當A速度最大時，根據力的平衡有：

解得：

根據機械能守恒：

解得：