Question

（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2的兩個側邊與勁度系數為、自然長度為的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖是這一裝置的俯視圖．先將電容器充電至電壓后即與電源斷開，再在極板2的右側的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強；使兩極板之間的距離發生微小的變化，如圖所示。測得此時電容器的電壓改變量為。設作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強。

Answer 1

解析：

因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應與其電容成反比；而平板電容器的電容又與極板間的距離成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即

                             （1）

式中為比例系數。

極板2受壓強作用而向左移動，并使彈簧變形。設達到平衡時，極板2 向左移動的距離為，電容器的電壓減少了，則有

                  （2）

由（1）與（2）式得

                           （3）

極板2移動后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置角，彈簧伸長了，如圖所示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有

                                     （4）

因為是小角，由幾何關系知

                                     （5）

解（3）、（4）、（5）式得

                                      （6）