Question

（2009?上海）如圖（a），質量m=1kg的物體沿傾角θ=37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖（b）所示．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；（2）比例系數k．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據b圖可以看出當沒有風的作用時 物體的加速度的大小是4m/s²，由牛頓第二定律可以求得物體與斜面間的動摩擦因數；
（2）當風速為5 m/s時，物體的加速度為零，說明此時的物體受力平衡，對物體受力分析，由平衡的條件可以求得比例系數k．

解答：解：（1）對初始時刻，沒有風的作用，對物體受力分析可得，
沿斜面的方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma₀  ①，
由b圖可以讀出a₀=4m/s²
代入①式，解得：μ=

gsinθ-ma0

gcosθ

=0.25；
（2）對末時刻加速度為零，受力分析可得：mgsinθ-μN-kvcosθ=0  ②，
又N=mgcosθ+kvsinθ，
由b圖可以讀出，此時v=5 m/s
代入②式解得：k=

mg(sinθ-μcosθ)

v(μsinθ+cosθ

=0.84kg/s．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）比例系數k是0.84kg/s．

點評：本題考查了學生的看圖分析圖象的能力，能根據圖象從中找出有用的信息，對于本題抓住風速為零和風速為5 m/s這兩個時刻的物體的運動狀態即可求得結果．