Question

我國月球探測計劃“嫦娥工程”將分為“環繞、降落、返回”三個階段實施，約用二十年時間完成，這極大地提高了同學們對月球的關注程度。以下是某同學就有關月球知識設計的兩個問題，現請你解答：
(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看作是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑r。
(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v_o 豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回到拋出點。已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G。試求出月球的質量M_月。

Answer 1

(1)  (2)

（1）將月球繞地球的運動看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由題意得：
                 ①  
由黃金代換式可得：                           ② 
由以上兩式聯立可解得：                      ③ 
（2）小球做豎直上拋運動，由運動學公式可得：        ④
根據題意，可近似認為月球表面上的物體所受重力等于萬有引力，可列方程：
                              ⑤  
由以上兩式聯立可解得：                      ⑥ 
答案: (1)  (2)
評分標準：本題10分. （1）問5分，①、②式各2分，③式1分；（2）問5分，④、⑤式各2分，⑥式1分
本題考查萬有引力提供向心力，注意黃金代換得應用，根據豎直上拋運動可以求出月球表面的重力加速度，再由黃金代換求月球質量