Question

【題目】如圖所示，光滑固定軌道ABCD上有兩個可視為質點的滑塊，滑塊中間有一壓縮彈簧且與兩物體不拴連，左側物體質量m1未知，右側物體質量，軌道右側為半徑的半圓弧AB，A為圓弧最高點，B為最低點和水平面相切，左側軌道CD為一半徑為且圓心角的圓弧，轉輪大小可忽略不計的粗糙的傳送帶EF長L=3m與水平面也成θ角，傳送帶沿斜面向上始終以勻速運動，傳送帶上表面與左端圓弧末端D點相切且剛好無彈力接觸�，F將兩物體同時在水平軌道上由靜止釋放，若彈簧的彈性勢能完全轉化為兩物體的動能，彈簧恢復原長前兩物體并未進入圓弧軌道，最終m2恰好能通過右側半圓弧A點，m1通過圓弧軌道CD滑上傳送帶，在傳送帶上一直做勻變速運動且到達F點時速度大小，m1通過傳送帶EF的過程中，系統摩擦生熱量Q與m1的機械能變化量ΔE剛好相等，g=10m/s，sinθ=0.6，cosθ=0.8.求：

(1)m2到達B點時的速度大小vB；

(2)彈簧初始狀態具有的彈性勢能Ep；

(3)m1通過傳送帶EF的過程中，電動機額外消耗的電能上為多少。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) 。

【解析】

(1)由于m2剛好到達A點，則有

m2從B到A，有動能定理得

解得

(2)m1滑上傳送帶，最終達到F點時速度大小，且m1通過傳送帶EF的過程中，系統摩擦生熱量Q與m1的機械能變化量剛好相等，可得

得

傳送帶位移

得

，

m1通過圓弧軌道CD，由動能定理得

得

兩物體同時由靜止釋放到彈簧恢復原長過程中，系統動量守恒

得

系能機械能守恒

得

(3)物體m1通過傳送帶過程中，有動能定理得

物體m1對傳動帶的滑動摩擦力大小與電動機對傳送帶的牽引力大小相等，即

即

所以消耗的電能等于牽引力的功

解得