Question

（2006?湖南模擬）如圖所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2m，板間電壓U隨時間t變化的U-t圖象如圖乙所示，在金屬板右側中有一左邊界為MN，右邊無界的勻強磁場，磁感應強度B=0.01T，方向垂直紙面向里，現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v₀=10⁵m/s沿兩板間的中線OO₁平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線OO₁垂直，已知帶電粒子的荷質比q/m=10⁸c/kg，粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽略不計．
（1）在每個粒子通過電場區域的時間里，可以把板間的電場強度看作是恒定的，試說明理由．
（2）設t=0.1s時刻射入電場的粒子恰能從平行金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該粒子射出電場時速度的大�。�
（3）對于所有經過電場射入磁場的粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間距離為d，試判斷：d的大小是否隨時間變化而變化；若不變，證明你的結論；若變，求出d的變化范圍．

Answer 1

分析：①粒子在垂直電場方向做勻速直線運動，求出粒子在電場中的運動時間，與電壓變化的周期比較確定電場強度能視為恒定．
②根據偏轉的電壓得出出射點和入射點間的電壓，根據動能定理求出粒子射出電場時的速度大�。�
③抓住粒子在垂直電場方向上的速度不變，根據平行四邊形定則求出粒子進入磁場時的速度，通過半徑公式和幾何關系求出進入磁場的入射點和出射點的距離，從而進行判斷．

解答：解：①帶電粒子在金屬板間運動的時間：t=

L

v0

≤2×10^-6s
t＜＜T  故t時間內金屬板間電場可以認為是恒定的．
②t=0.1s時，偏轉電壓U=100V
電場力做功：W=

qU

2

由動能定理：W=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入數據解得v₁=1.41×10⁵m/s
③設某一任意時刻射出電場的粒子速度為v，且與水平方向夾角為θ，則：v=

v0

cosθ

在磁場中：qvB=

mv2

R

       d=2Rcosθ
∴d=

2mv0

qB

=

2×105

108×0.01

=0.2m．
故d 不隨時間變化．
答：①t時間內金屬板間電場可以認為是恒定的
②該粒子射出電場時速度的大小為1.41×10⁵m/s．
③d不隨時間變化，恒為0.2m．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉和在磁場中做圓周運動，掌握在電場中運動時在沿電場方向和垂直磁場方向上的運動規律，以及掌握在磁場中運動的半徑公式，結合幾何關系進行求解．