Question

【題目】已知地球半徑R=6390km、自轉周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s2，電磁波在空氣中的傳播速度c=3×108m/s，不考慮大氣層對電磁波的影響。要利用同一軌道上數量最少的衛星，實現將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，則

A. 衛星數量最少為2顆

B. 信號傳播的時間至少為8.52×102s

C. 衛星運行的最大向心加速度為4.9m/s2

D. 衛星繞地球運行的周期至少為24h

Answer 1

【答案】ABC

【解析】試題分析：有幾何關系判斷需要的衛星的顆數；由幾何關系判斷出衛星之間的位置，然后由萬有引力提供向心力求出衛星的軌道半徑，由x=vt求出運動的時間，由萬有引力定律求出衛星的向心加速度與周期．

由幾何關系可知，過圓的直徑的兩端的切線是平行的，所以1顆衛星不可能完成將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，但兩顆或兩顆以上的衛星接力轉播可以實現，所以需要的衛星的最小數目是2顆，A正確；使用2顆衛星傳播時，可能有兩種情況，如圖：

通過圖中的比較可知，軌道上有三顆衛星時，將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的路程更長，則軌道上有三顆衛星時，將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的時間長．由幾何關系可知，在圖2中，信號由A→1→2→B的路程的長度為4R，則信號傳播的時間： ，B正確；由圖2可知，該衛星對應的半徑： ，衛星的向心加速度，而地球表面的重力加速度： ，所以： ，C正確；同步衛星的周期為24h，而該衛星的半徑，結合： 可知，該衛星的周期小于24h．故D錯誤．