Question

長為6L質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質點的質量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面有摩擦，勻質繩與桌面的摩擦可忽略。初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距地面高度大于6L。

1.求木塊剛滑至B點時的速度和木塊與桌面的BE段的動摩擦因數μ；

2.若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數變為，則木塊最終停在何處?

3.是否存在一個μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運動?若能，求出該μ值；若不能，簡要說明理由。

 

Answer 1

 

1.

2.木塊將從B點再滑動2L最終停在D處

3.不能

解析:（1）木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，由機械能守恒得

  ①   

則木塊滑至B點時的速度               ②   

木塊從A處滑至C點的過程中，由功能關系得

           ③   

由③式得                                   ④   

（2）若，設木塊能從B點向右滑動x最終停止，由功能關系得

 

    ⑤   

將代入⑤式并整理得

解得x=2L （x=2.5L不合題意舍去）

即木塊將從B點再滑動2L最終停在D處。    

（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動。

解法一：這是由于當時，若木塊滑至E點，恰好有，此時繩全部懸于桌邊外，對木塊的拉力恰好也為6mg，而從（2）的結果知，更使木塊繼續向E點滑行，必須再減小μ值 ，因而木塊尚未滑至E點時，木塊所受滑動摩擦力已與懸繩拉力相等，此時，再向E點滑行時，懸繩對木塊拉力將大于木塊受到的滑動摩擦力而使合力向右，木塊又重新獲得加速度。因此不可能保持靜止狀態。       

解法二：設滿足此條件的動摩擦因數為，有：

，

因為：，所以滿足此條件的動摩擦因數不存在。