Question

【題目】游樂園中“蛟龍入水”的娛樂項目設施可以簡化成如圖所示模型，AB為圓弧管道，半徑為R＝5 m(R遠大于管徑)，B端水平，兩端開口，內有流水，B端距水面高h＝1.8 m。某次一位質量為m＝50 kg的游客從A處由靜止出發，至C點入水，C點到B正下方水面處D點距離為L＝3 m，空氣阻力不計。求：

(1)游客在B處對管道的壓力F；

(2)游客從A到B，克服所有阻力所做的功W；

(3)為求刺激，游客可以從A處有初速度進入管道以增加到達B的速度vB，為了使入水點到D點的距離控制在1.5～4.5 m，求vB的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)750 N　(2)1875J (3)2.5 m/s≤vB≤7.5 m/s

【解析】

(1)從B到C的過程中，豎直方向為自由落體運動，設用時為t，則豎直方向有：

h＝gt2

代入數據解得：t＝0.6 s

水平方向有:

L＝vBt

解得過B點的速度：vB＝5 m/s

由牛頓第二定律知，游客剛運動到B點時受到管道的支持力滿足：

FN－mg＝

代入數據解得：FN＝750 N

根據牛頓第三定律可知，游客在B處對管道的壓力F＝750 N。

(2)A到B的過程中，由動能定理得：

mgR－W＝mvB2

代入數據解得：W＝1875J

(3)當入水點到D點的距離是1.5 m時：

vB＝＝m/s＝2.5m/s

當入水點到D點的距離是4.5 m時：

vB＝＝m/s＝7.5m/s

vB的取值范圍為：

2.5m/s≤vB≤7.5m/s