Question

如為俯視圖，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐標系．有一質量為m的小木塊從A點沿x軸方向以某初速度射出，A點離x軸距離為L，小木塊沿y軸負方向始終受到恒力F₁=F₀．小木塊的運動軌跡與x軸的交點B到y軸距離為S；當同時施加沿x軸負方向恒力F₂時，小木塊仍以原來初速度射出，其運動軌跡與x軸的交點C到y軸距離為

3

4

S．不計空氣阻力．
（1）求小木塊初速度v₀的大小；
（2）恒力F₂的大��；
（3）若F₂=-kv，v為小木塊的速度．仍以原來的初速度射出小木塊，發現小木塊垂直x軸勻速通過．求此過程中F₂對小木塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據類平拋運動的規律，分成豎直方向和水平方向進行分解運動，然后即可求出初速度；
（2）因為水平初速度不變，根據豎直位移求出時間，然后即可求出水平方向的加速度，根據牛頓第二定律即可解得F₂．
（3）根據動能定理解得．

解答：解：（1）分析A到B過程
由類平拋得：
豎直方向：L=

1

2

F0

m

t2①
水平方向：s=v₀t   ②
由①②解方程得v₀=s

F0 2Lm

   
（2）設小木塊到x軸時沿x軸方向上的速度為v_x
分析x軸，由勻變速直線運動的規律得：
v_x=v0-

F2

m

t   
即

3

4

s=

v0+vt

2

t③
又因為L=

1

2

F0

m

t2 ④
聯立③④解得 F₂=

F0S

4L

       
（3）勻速時F₂=-kv_t           
分析A到C過程由動能定理得：F 0L+W3=

1

2

m

v

2 t

               
解得：W3=

1

2

mF22

k2

-F₀L
答：（1）小木塊初速度v₀的為s

F0 2Lm

；
（2）恒力F₂的大小為

F0S

4L

；
（3）此過程中F₂對小木塊所做的功為

1

2

mF22

k2

-F₀L．

點評：本題主要考察了類平拋運動的合成和分解，并熟練運用動能定理解答做功問題，解答此題的關鍵是類比為平拋運動然后進行分析解答即可．