Question

【題目】如圖所示，光滑的輕質定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為2 m的重物，另一端系一質量為m、電阻為R的金屬桿。在豎直平面內有足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，其間距為L。在Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計。一勻強磁場與導軌平面垂直，磁感應強度為B0.開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩定速度而后勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦和接觸電阻，重力加速度為g。

（1）求重物勻速下降時的速度v；

（2）求重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的熱量QR；

（3）設重物下降h時的時刻t＝0，此時速度為v0，若從t＝0開始，磁場的磁感應強度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產生感應電流，試寫出B隨時間t變化的關系。

Answer 1

【答案】（1）�。�2）mgh－�。�3）

【解析】

（1）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，金屬桿受力平衡．設細線對金屬桿的拉力為T，金屬桿所受安培力為F

由平衡條件得：T=mg＋F

由安培力公式得：F=B0IL

根據閉合電路歐姆定律有：

根據法拉第電磁感應定律E=B0Lv，對重物由平衡條件得T=2mg

綜合上述各式，解得。

（2）設電路中產生的總熱量為Q，由能量守恒定律得

由串聯電路特點知，電阻R中產生的熱量為，則：

（3）金屬桿中恰好不產生感應電流時，磁通量不變，則有Φ0=Φ1，即：

B0hL=B（h＋x）L

式中

對系統，由牛頓第二定律有：

則磁感應強度B隨時間t變化的關系為：