Question

如圖32-1所示，兩根互相平行、間距d=0.4米的金屬導 軌，水平放置于勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，磁場垂直于導軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1Ω，導軌電阻不計，當ab桿受力F=0.4N的恒力作用時，ab桿以V1做勻速直線運動，cd桿以V2做勻速直線運動，求速度差(V1－ V2)等于多少？

Answer 1

V1－V2 =6.25（m/s）

在電磁感應現象中，若回中的感應電動勢是由導體做切割磁感線運動而產生的，則通常用ε=BlVsinθ來求ε較方便，但有時回路中的電動勢是由幾根棒同時做切割磁感線運動產生的，如果先求出每根導體棒各自的電動勢，再求回路的總電動勢，有時就會涉及“反電動勢”而超綱。如果取整個回路為研究對象，直接將法拉第電磁感應定律ε=用于整個回路上，即可“一次性”求得回路的總電動勢，避開超綱總而化綱外為綱內。
cd棒勻速向右運動時，所受摩擦力f方向水平向左，則安培力Fcd方向水平向右，由左手定則可得電流方向從c到d，且有：
Fcd =" IdB" =" f"
I =" f" /Bd　　　　　　　　　　　�、�
取整個回路abcd為研究對象，設回路的總電勢為ε，由法拉第電磁感應定律ε=，根據B不變，則△φ=B△S，在△t時間內，
△φ=B(V1－V2)△td
所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d　　　　　　　�、�
又根據閉合電路歐母定律有：I=ε/2r　　　　　　�、邸　　�
由式①②③得：V1－V2 =" 2fr" / B2d2
代入數據解得：V1－V2 =6.25（m/s）