Question

【題目】如圖△OAC的三個頂點的坐標分別為O(0，0)、A(0，L)、C(L，0)，在△OAC區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場．在t＝0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t＝t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計粒子重力和空氣阻力及粒子間的相互作用．

(1)求磁場的磁感應強度B的大小；

(2)若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P(P點圖中未標出)射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關系；

(3)從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為t0，求粒子進入磁場時的速度大小．

Answer 1

【答案】 (1) (2)t1＋t2＝2t0 (3)

【解析】 (1)粒子在t0時間內，速度方向改變了90°，故周期T＝4t0，由T＝得B＝.

(2)在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2，由幾何關系有θ1＝180°－θ2，

故t1＋t2＝＝2t0.

(3)由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差Δt與Δθ＝θ2－θ1成正比，

Δθ＝θ2－θ1＝θ2－(180°－θ2)＝2θ2－180°.

θ2越大，時間差Δt＝T越大，

代入數據得θ2的最大值為θ＝150°，

在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關系知，α＝180°－θ＝30°，

tan∠A＝，

得∠A＝60°，

β＝90°－∠A＝30°，

Rcos α＋＝L，

解得R＝，

根據qvB＝，

代入數據解得v＝.