Question

如圖所示，一半徑r = 0.2m的光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運行速度為v₀=4m/s，長為L=1.25m , 滑塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.2,DEF為固定于豎直平面內的一段內壁光滑的中空方形細管，EF段被彎成以O為圓心、半徑R = 0.25m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點位于地面，OF 連線豎直．一質量為M=0.1kg的物塊a從圓弧頂端A點無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運動，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，管內頂端F點放置一質量為m=0.1kg的物塊b．已知a、b兩物塊均可視為質點，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s².求：

(1)滑塊a到達底端B時的速度v_B；

(2) 滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力；

 (3) 滑塊a滑到F點時與b發生正碰并粘在一起飛出后落地，求落點到O點的距離x（不計空氣阻力）

（4）已知若a的質量M≥m，a與b發生彈性碰撞，求物塊b滑過F點后在地面的首次落點到O點距離x的范圍．(=2.2)

 

Answer 1

【答案】

(1) 2m/s   (2) 0.6N,方向豎直向上（3）(4) 0.44m≤x＜0.88m

【解析】(1)設滑塊到達B點的速度為v_B，由機械能守恒定律，有

                           =2m/s                                

(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，

由牛頓第二定律Mg =Ma,                         

滑塊對地位移為L，末速度為v_C，設滑塊在傳送帶上一直加速

由速度位移關系式                 

得v_C=3m/s<4m/s，可知滑塊未達共速     滑塊從C至F，由機械能守恒定律，有

                   得                                      

在F處由牛頓第二定律       F_N=0.6N                                               

管上壁受壓力為0.6N,方向豎直向上

（3）設碰撞后物塊a、b的速度分別為V，碰撞過程由動量守恒得

因為，由上式可知，碰撞后

即

 

解得

(4)設碰撞后物塊a、b的速度分別為V_a、V_b，碰撞過程由動量守恒和機械能守恒得

  

聯立解得

因為M≥m，由上式可知，碰撞后V_F≤V_b＜2V_F，即2m/s≤V_b＜4m/s   （1分）

物塊b離開E點后做平拋運動，設時間為t，首次落點到O點的距離為x，則有

           

由以上三式聯立解得  0.44m≤x＜0.88m    

本題是力學的綜合性問題。包含了圓周運動，勻變速直線運動，涉及到動能定理，動量守恒，動量守恒定律等問題。關鍵是分析運動狀態。