Question

現有光滑的軌道ABC，其中AB部分是水平的，上面有大小相等兩球a和b，b球靜止，a 球質量是2kg，b球4kg，a球正以速度υ₀=7m/s向右運動，與b 球發生了碰撞．已知碰撞時間是t=0.01s，b球被碰后沿BC曲面上升的最大高度H=0.8m．
求：
（1）b球給a球的平均作用力多大（g=10m/s²）；
（2）通過計算說明碰撞過程中a、b組成的系統機械能是否守恒？

Answer 1

分析：（1）對b球被碰后沿BC曲面上升的過程運用動能定理求出b球的初速度，在碰撞過程中動量守恒，根據動量守恒定律求出碰撞后a的速度，對a球運用動量定理求出b球給a球的平均作用力；
（2）分別求出碰撞前后ab兩小球的動能，比較碰撞前后動能的大小即可判斷是否守恒．

解答：解：對b球被碰后沿BC曲面上升的過程運用動能定理得：
0-

1

2

mbvb2=-m_bgh
解得：v_b=4m/s
在碰撞過程中動量守恒，根據動量守恒定律得：
m_av₀=m_av_a+m_bv_b
解得：v_a=-1m/s
對a球運用動量定理得：
Ft=m_av_a-m_av₀
解得：F=-1600N
即b球給a球的平均作用力為1600N；
（2）碰撞前ab的動能之和為：E_k1=

1

2

m_av₀²=49J
碰撞后ab的動能之和為：E_k2=

1

2

m_av_a²+

1

2

m_bv_b²=33J
因為E_k1＞E_k2
所以碰撞過程中a、b組成的系統機械能不守恒．
答：（1）b球給a球的平均作用力為1600N；
（2）碰撞過程中a、b組成的系統機械能不守恒．

點評：本題考查了動量守恒、動能定理、機械能守恒定律等規律的直接應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．