Question

【題目】如圖所示，光滑直角細桿POQ固定在豎直平面內，OP邊水平，OP與OQ在O點平滑相連，質量均為m的A、B兩小環用長為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上．初始時刻，將輕繩拉至水平位置拉直（即B環位于O點），然后同時釋放兩小環，A環到達O點后，速度大小不變，方向變為豎直向下，已知重力加速度為g．下列說法正確的是（ ）

A. 當B環下落時，A環的速度大小為

B. 在A環到達O點的過程中，B環一直加速

C. A環到達O點時速度大小為

D. 當A環到達O點后，再經的時間能追上B環

Answer 1

【答案】ACD

【解析】B環下落一段位移后，設繩子與水平方向之間的夾角為α，則與豎直方向之間的夾角β=90°-α，設此時A的速度為vA，將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解，設沿繩子方向的分速度為v，如圖所示：

可得：v=vAcosα，設B的速度為vB，將B的速度也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖，其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，可得：v=vBcosβ，聯立可得：，當B環下落時繩子與水平方向之間的夾角，可得：所以：α=30°，A環的速度大小為，B下降的過程中A與B組成的系統機械能守恒可得：，聯立得A環的速度大小為，故A正確；B開始下降的過程中速度由0開始增大，所以是做加速運動。當繩子與豎直方向之間的夾角接近90°時，tanβ→∞，則，可知當A到達O點時，B的速度等于0。所以B一定還存在減速的過程。即A環到達O點的過程中，B環先加速后減速，故B錯誤；由于A到達O點時B的速度等于0，由機械能守恒得：，解得：，故C正確；環A過O點后做加速度等于g的勻加速直線運動，B做自由落體運動。當A追上B時有：，解得：，故D正確。所以ACD正確，B錯誤。