Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ₀和L為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心、沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質量為m、電荷量為-q，其動能與電勢能之和為-E₀(0<E₀<qφ₀)。忽略重力。求：

（1）粒子的運動區間；
（2）粒子的運動周期。

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）由題意知：         （3分）
由圖像可知看出某一點的電勢：        （3分）
聯立有：           （3分）
即：            （3分）
所以可得粒子的運動區間為：          （3分）
（2）由牛頓第二定律可得粒子的加速度：          （1分）
根據直線運動公式：        （1分）
聯立并將（1）中結果代入得：        （1分）
故得粒子的運動周期為：       （2分）