Question

如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑圓環上，穿過一個絕緣小球，小球質量為m，帶電量為q，整個裝置置于水平向左的勻強電場中．今將小球從與環心O在同一水平線上的A點由靜止釋放，它剛能順時針方向運動到環的最高點D，而速度為零，則電場強度大小為多大？小球到達最低點B時對環的壓力為多大？若欲使此小球從與環心O在同一水平線上的A點開始繞環做完整的圓周運動，則小球的初動能至少為多大？

Answer 1

小球在運動過程中受到重力、電場力與環的彈力作用，環的彈力對小球不做功；
（1）從A到D的過程中，
由動能定理得：-mgr+qEr=0-0，
解得：E=

mg

q

（2）從A到B的過程中，
由動能定理得：mgr+qEr=

1

2

mv²-0，
解得：v=2

gr

；
小球在B點做圓周運動，環的支持力與重力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

r

，
解得：F=5mg，
由牛頓第三定律得：小球在B點時對環的壓力大小F′=F=5mg；
（3）從A點到最高點（D與A中點）過程中，
由動能定理可得，W_電+W_G=0-E_k0
即-mg

2

2

R+mg(R-

2

2

R)=0-EK0
解得：E_ko=(

2

-1)mgR
答：（1）電場強度大小為

mg

q

；
（2）小球在B點時對環的壓力大小為5mg．
（3）若欲使此小球從與環心O在同一水平線上的A點開始繞環做完整的圓周運動，則小球的初動能至少為(

2

-1)mgR．