Question

如圖7甲所示是演示簡諧運動圖象的裝置，當漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，振動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系．板上的直線OO₁代表時間軸，圖乙中是兩個擺中的沙在各自板上形成的曲線，若板N₁和板N₂拉動的速度v₁和v₂的關系為v₂＝2v₁，則板N₁、N₂上曲線所代表的周期T₁和T₂的關系為(　　)

圖7

A．T₂＝T₁                 B．T₂＝2T₁

C．T₂＝4T₁                D．T₂＝T₁

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】在木板上由擺動著的漏斗中漏出的沙形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的規律，即沙擺的振動圖象．由于拉動木板的速度不同，所以N₁、N₂上兩條曲線的時間軸的(橫軸)單位長度代表的時間不等．如果確定了N₁、N₂上兩條曲線的時間軸的單位長度與時間的對應關系后，就可以確定各條曲線代表的沙擺完成一次全振動所需的時間，即振動周期，從而可以確定T₁、T₂的關系．

由圖可見，薄板被勻速拉出的距離相同，且v₂＝2v₁，則木板N₁上時間軸單位長度代表的時間t₁是木板N₂上時間軸單位長度代表的時間t₂的兩倍，即t₁＝2t₂.由圖線可知，T₁＝t₁，T₂＝t₂，因而得出T₁＝4T₂.正確選項為D.

思路分析：如果木板不運動移動，則沙漏漏下的沙子只是一條直線段，只有讓木板勻速移動，移動速度越慢，則單位長度表示的時間越小。

試題點評：用沙漏模擬振動圖像，時間軸上的長度與木板勻速移動的速度有關。