Question

湯姆遜用來測定電子的比荷實驗裝置如下：真空管內的陰極C發出電子，（不計初速，重力和電子間相互作用），經過A、B間的電場加速后，穿過A、B的中心小孔沿中心軸O′O的方向進入到兩塊水平正對的長度為L的平行極板D和E間的區域，當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O′點，形成一個亮點；若在D、E間加上方向向下、場強為E的勻強電場，電子將向上偏轉；如果再利用通電線圈在D、E電場區加上一垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），調節磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，熒光斑恰好回到熒光屏中心．接著再去掉電場，電子向下偏轉，偏轉角為φ．如圖所示，求：
（1）在圖中畫出磁場B的方向；
（2）根據L、E、B和φ，推導電子的比荷的表達式．

Answer 1

分析：（1）當電子受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，再由豎直向下的勻強電場，根據左手定則可確定磁場方向；
（2）當電子受到電場力與洛倫茲力平衡時，因此由電壓、磁感應強度可求出運動速度．電子在磁場中做勻速圓周運動，則畫出圓軌道，找出半徑與已知長度的關系，然后由洛倫茲力提供向心力，來推導電子的比荷的表達式．

解答：解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示，

則有：L=

.

AB

?cosθ   
 解之得：

.

AB

=

L

cosθ

=

L

cos φ 2

  
又

. AB

2

=Rsinθ=Rsin

φ

2

 
所以 

L

2cos φ 2 ?sin φ 2

=R
因為2cos

φ

2

?sin

φ

2

=sinφ 
得：L=Rsinφ 
由題意可得：qvB=qE 
則有：v=

E

B

  
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

R

=m

v2

L sinφ

綜上所得：qB=m

v

L sinφ

=m

Esinφ

BL

   
即

q

m

=

Esinφ

B2L

  
答：（1）在圖中畫出磁場B的方向垂直紙面向里；
（2）根據L、E、B和φ，推導電子的比荷的表達式

Esinφ

B2L

點評：考查帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，（畫軌跡、定圓心、求半徑），運用牛頓第二定律來推導．
若粒子做平拋運動，則可運用平拋運動處理規律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，因此將一個復雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，并用運動學公式來求解．