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湯姆遜用來測定電子的比荷實驗裝置如下:真空管內的陰極C發出電子,(不計初速,重力和電子間相互作用),經過A、B間的電場加速后,穿過A、B的中心小孔沿中心軸O′O的方向進入到兩塊水平正對的長度為L的平行極板D和E間的區域,當極板間不加偏轉電壓時,電子束打在熒光屏的中心O′點,形成一個亮點;若在D、E間加上方向向下、場強為E的勻強電場,電子將向上偏轉;如果再利用通電線圈在D、E電場區加上一垂直紙面的勻強磁場(圖中未畫出),調節磁場的強弱,當磁感應強度的大小為B時,熒光斑恰好回到熒光屏中心.接著再去掉電場,電子向下偏轉,偏轉角為φ.如圖所示,求:
(1)在圖中畫出磁場B的方向;
(2)根據L、E、B和φ,推導電子的比荷的表達式.
分析:(1)當電子受到電場力與洛倫茲力平衡時,做勻速直線運動,再由豎直向下的勻強電場,根據左手定則可確定磁場方向;
(2)當電子受到電場力與洛倫茲力平衡時,因此由電壓、磁感應強度可求出運動速度.電子在磁場中做勻速圓周運動,則畫出圓軌道,找出半徑與已知長度的關系,然后由洛倫茲力提供向心力,來推導電子的比荷的表達式.
解答:解:粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示,

則有:L=
.
AB
?cosθ
   
 解之得:
.
AB
=
L
cosθ
=
L
cos
φ
2
  
.
AB
2
=Rsinθ=Rsin
φ
2
 
所以 
L
2cos
φ
2
?sin
φ
2
=R

因為2cos
φ
2
?sin
φ
2
=sinφ
 
得:L=Rsinφ 
由題意可得:qvB=qE 
則有:v=
E
B
  
洛倫茲力提供向心力,則有:qvB=m
v2
R
=m
v2
L
sinφ

綜上所得:qB=m
v
L
sinφ
=m
Esinφ
BL
   
q
m
=
Esinφ
B2L
  
答:(1)在圖中畫出磁場B的方向垂直紙面向里;
(2)根據L、E、B和φ,推導電子的比荷的表達式
Esinφ
B2L
點評:考查帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,(畫軌跡、定圓心、求半徑),運用牛頓第二定律來推導.
若粒子做平拋運動,則可運用平拋運動處理規律:將運動分解成相互垂直的兩方向運動,因此將一個復雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動,并用運動學公式來求解.
練習冊系列答案
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(1)在圖中畫出磁場B的方向;
(2)根據L、E、B和φ,推導電子的比荷的表達式.

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