Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負電，兩板間存在場強為 E 的勻強電場和垂直紙面向里的磁感應強度為 B 勻強磁場.現有大量帶電粒子沿中線 OO′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO′ 做直線運動.若僅將與極板垂直的虛線 MN 右側的磁場去掉，則其中比荷為的粒子恰好自下極板的右邊緣P點離開電容器.已知電容器兩板間的距離為，帶電粒子的重力不計。

（1）求下極板上 N、P 兩點間的距離；

（2）若僅將虛線 MN 右側的電場去掉，保留磁場，另一種比荷的粒子也恰好自P點離開，求這種粒子的比荷。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）粒子自 O 點射入到虛線MN的過程中做勻速直線運動，將MN右側磁場去掉，粒子在MN右側的勻強電場中做類平拋運動，根據類平拋運動的的規律求解下極板上 N、P 兩點間的距離；（2）僅將虛線 MN 右側的電場去掉，粒子在 MN 右側的勻強磁場中做勻速圓周運動，根據幾何關系求解圓周運動的半徑，然后根據 求解比荷。

（1）粒子自 O 點射入到虛線MN的過程中做勻速直線運動，

粒子過 MN 時的速度大小

僅將MN右側磁場去掉，粒子在MN右側的勻強電場中做類平拋運動，

沿電場方向：

垂直于電場方向：

由以上各式計算得出下極板上N、 P兩點間的距離

（2）僅將虛線 MN 右側的電場去掉，粒子在 MN 右側的勻強磁場中做勻速圓周運動，設經過 P 點的粒子的比荷為，其做勻速圓周運動的半徑為 R ，

由幾何關系得：

解得

又

得比荷