Question

（14分）如圖所示，一傾角為37°的斜面固定在水平地面上，質量為1千克的物體在平行于斜面向上的恒力F作用下，從斜面的底端A點由靜止開始運動，到達B點時立即撤去拉力F。此后，物體到達最高點C。每隔0.2秒通過位移傳感器測得物體的瞬時速度的大小，下表給出了部分測量數據。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

t/s	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2
V/ms-1	0.0	1.0	2.0		0.1	0.5	0.9

 
試求：（1）恒力F的大��；
（2）0.6秒時物體的瞬時速度；
（3）物體在斜面上運動過程中重力的最大功率；
（4）物體在斜面上運動的過程中，地面對斜面的摩擦力

Answer 1

（1）F=15N  （2）V=1.5m/s（3）P=15w
（4）上滑過程，f=8N 方向向右  下滑過程 f=1.6N 方向向右

（1）向上勻加速的加速度a₁="5" m/s²
由牛二定律得F-mgsin37⁰-f="m" a₁
反向勻加速的加速度a₂="2" m/s²
由牛二定律得mgsin37⁰-f=ma₂         解得F=15N   f=4N
（2）因0.8s的速度為0.1m/s    V_t=a₂t   t=0.05s
所以物體0.75s到達最頂端
向上勻減速的加速度a₃==10m/s²
設向上勻加速的時間為t₁向上勻減速的時間為t₃
則5t₁-10t₃=0     t₁+t₃=0.75     解得t₁=0.5s   t₃=0.25s
所以0.6s在向上勻減速階段  v=100.15=1.5m/s
（3）B點重力的瞬時功率最大P=mgv_Bsin37⁰=15w
（4）向上運動過程中結合受力分析得
F_地=F_壓sin37⁰+fcos37⁰=mgcos37⁰sin37⁰+fcos37⁰=8N  方向向右
下滑過程
F_地=F_壓sin37⁰-fcos37⁰=mgcos37⁰sin37⁰-fcos37⁰=1.6N   方向向右