Question

（2011?撫順一模）2007年10月24日，我國發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖如圖所示，衛星由地面發射后經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則衛星（　�。�

• A．在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

  b a

• B．在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  b3 a

• C．在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度
• D．從停泊軌道進入到地月轉移軌道，衛星必須加速

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，求出線速度和周期，看與什么因素有關，然后求出線速度之比和周期之比．第一宇宙速度的軌道半徑時地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環繞速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

，線速度與中心天體的質量、軌道半徑有關，已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，所以在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比

a b

．故A錯誤．
   B、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，T=

4π2r3 GM

，周期與中心天體的質量、軌道半徑有關．所以在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

b3 a

．故B正確．
   C、第一宇宙速度是貼著地球表面做勻速圓周運動的速度，半徑越大，線速度越小，在停泊軌道上運行的速度小于第一宇宙速度．故C錯誤．
  D、從停泊軌道進入到地月轉移軌道，衛星必須加速，使萬有引力不夠提供向心力，而做離心運動．故D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，以及理解第一宇宙速度．