Question

在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，組成一帶電系統，如圖所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L．最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側，距MP的距離均為L，且A球距虛線NQ的距離為4L．若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MP，NQ間加上水平向右的勻強電場E后，試求：
（1）B球剛進入電場時，帶電系統的速度大��；
（2）帶電系統向右運動的最大距離；
（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能的變化量．

Answer 1

【答案】分析：（1）在B進入電場前只有A球受電場力2qE，根據動能定理列式求B球剛進入電場時系統的速度的大小v．
（2）B球進入電場后受到向左的電場力，系統向右做勻減速運動，當系統的速度為零時，向右運動的距離最大，根據動能定理列式求解；
（3）B球進入電場后電場力對B球所做的功W=-6qL，故B球電勢能增加了6EqL．
解答：解：（1）設帶電系統開始運動時，系統的速度為v₁
對A、B系統，應用動能定理得
    2qEL=2mv₁²   
則得 v₁=
（2）設球A向右運動s時，系統速度為零
對整個過程，A球電場力做功等于B球克服電場力做功，由動能定理得：
   2qE×s-3qE×（s-L）=0，
則得s=3L
（3）B球進入電場距離為2L，B球克服電場力做功W_FB=6qEL
則B球電勢能增加了6qEL
答：
（1）B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小是；
（2）帶電系統向右運動的最大距離是3L；
（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能增加了6qEL．
點評：解決本題的過程中要注意在B球未進入電場和B球進入電場后系統所受的電場力不同，由于涉及電場力在空間的效果，優先考慮運用動能定理，也可以由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．