Question

【題目】[選修3–4]（12分）

（1）接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有___________。

（A）飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快

（B）飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢

（C）地球上的人觀測到地球上的鐘較快

（D）地球上的人觀測到地球上的鐘較慢

（2）野生大象群也有自己的“語言”。研究人員錄下象群“語言”交流時發出的聲音，發現以2倍速度快速播放時，能聽到比正常播放時更多的聲音。播放速度變為原來的2倍時，播出聲波的___________（選填“周期”或“頻率”）也變為原來的2倍，聲波的傳播速度____________（選填“變大”、“變小”或“不變”）。

（3）人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸，平行光束寬度為D，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會聚在軸線上的P點。取球體的折射率為，且D=R，求光線的會聚角α。（示意圖未按比例畫出）

Answer 1

【答案】（1）AC

（2）頻率 不變

（3）

由幾何關系，解得

則由折射定律，解得

且，解得

【解析】（1）飛船相對地球高速運動，所以地球上的人觀測飛船上的時鐘較慢，而地球相對飛船高速運動，所以飛船上的人認為地球上的時鐘較慢，所以A、C正確；B、D錯誤。

（2）頻率由波源決定，播放速度變為原來的2倍時，播出聲波的頻率變為原來兩倍，傳播速度由介質決定，所以傳播速度不變。

（3）由幾何關系，解得

則由折射定律，解得

且，解得