Question

【題目】如圖所示，人造衛星P（可視為質點）繞地球做勻速圓周運動。在衛星運動軌道平面內，過衛星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為，設衛星P繞地球運動的周期為T，線速度大小為v，引力常量為G。則下列說法正確的是

A.越小，T越小

B.越大，v越小

C.若測得T和，則地球的平均密度

D.若測得T和，則地球的平均密度為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．根據圖中的幾何關系可得人造衛星的軌道半徑

（R為地球的半徑），可知θ越大，半徑越小，又因人造衛星的運動周期為：

則θ越小，半徑越大，T越大，故A錯誤；

B．人造衛星的線速度為：

可得θ越大，半徑越小，v越大，故B錯誤；

CD．測得T和θ，由萬有引力提供向心力：

可得地球的質量：

而地球的質量和密度關系為：

解得地球的密度為：

則D正確，C錯誤。

故選D。