Question

已知氫核與氦核電量之比為q₁：q₂=1：2，質量之比為m₁：m₂=1：4．兩種粒子分別垂直射入同一勻強電場，求分別在下列情況下離開電場時它們的橫向位移（y）之比：
（1）初速相同；
（2）初動能相同．

Answer 1

分析：兩種粒子分別垂直射入同一勻強電場，均做類似平拋運動；在垂直電場線方向，做勻速直線運動；在平行電場線方向，做初速度為零的勻加速直線運動；對平行電場線方向的分運動和垂直電場線方向的分運動分別運用位移時間關系公式列式，最后聯立方程組求解．

解答：解：（1）粒子做類似平拋運動；
垂直電場線方向：L=v₀t            ①
平行電場線方向：y=

1

2

at2          ②
根據牛頓第二定律，有：qE=ma      ③
聯立①②③解得：y=

qEL2

2m v 2 0

故當氫核與氦核初速度相同時，有

y1

y2

=

q1 m1

q2 m2

=

q1

q2

×

m2

m1

=

1

2

×

4

1

=

2

1

；
（2）由第（1）問分析，得到y=

qEL2

2m v 2 0

；
故當初動能相同相同時，有

y1

y2

=

q1

q2

=

1

2

；
答：（1）初速相同，氫核與氦核的橫向位移（y）之比為2：1；
（2）初動能相同，氫核與氦核的橫向位移（y）之比為1：2．

點評：本題考查了類似平拋運動的分位移公式，關鍵根據分位移公式列方程后聯立求解出側移量表達式再分情況討論．