Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，質量為m的小球B連接著一個輕質彈簧，彈簧與小球均處于靜止狀態。質量為3m的小球A以大小為的水平速度向右運動，接觸彈簧后逐漸壓縮彈簧并使B運動，經過一段時間，A與彈簧分離。求：

(1)當彈簧壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能為多大；

(2)若開始時，在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A與彈簧未分離前使B球與擋板發生碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤走。設B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變，但方向與原來相反。欲使此后彈簧被壓縮到最短時彈簧的彈性勢能為第(1)問中的4倍，必須使兩球在速度達到多大時與擋板發生碰撞。

Answer 1

【答案】(1)；(2)A球速度為，B球速度為

【解析】

(1)設彈簧壓縮至最短時，A、B速度均為v，選擇水平向右為正，根據動量守恒定律有

解得

根據機械能守恒定律有

解得

(2)彈簧被壓縮到最短時彈簧的彈性勢能

此時小球A、B的總動能

故小球A、B的總動量為0，B球與擋板碰撞前瞬間兩球動量等大，設B球與擋板碰撞時，A球速度為大小，B球速度為大小

根據動量守恒定律有

可得

，