Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角。B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上，現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為2m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態（彈簧彈性勢能，其中x為彈簧的形變量）�，F釋放A，此后運動過程中，下列說法正確的是（ ）

A.當C恰好離開地面，A沿斜面下滑的速度最大

B.A獲得最大速度為

C.彈簧彈性勢能最小時，A、B的動能之和最大

D.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A小球機械能一直減小

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．設初態彈簧的壓縮量為，因B球平衡且細繩拉直無拉力，有

設C球剛要離開地面時彈簧伸長量為，對C球的平衡有

可得

此時細繩、B球和A球的系統，沿著繩的方向有

則B球和A球已經在沿著繩的方向減速運動，故當C恰好離開地面，A沿斜面下滑的速度不是最大，故A錯誤；

B．細繩、B球和A球的系統在沿著繩的方向的加速度為零時，A和B的速度達到最大，

則動能最大在彈簧處于原長時，由能量守恒定律有

解得A獲得的最大速度為

故B正確；

C．B與A的系統動能最大時彈簧處于原長，則有彈簧彈性勢能最小時，A、B的動能之和最大，故C正確；

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，對A球而言除重力外只有繩的拉力做負功，則A球的機械能一直減小，故D正確。

故選BCD。