Question

地球同步衛星可為地球上的用戶傳播無線電波，則用戶說完話后至少多長時間才能聽到對方的回話？（衛星與地球上兩處通話的距離看作衛星高度并設對方聽到電話后立即回話．已知地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為T，無線電波傳遞速度為c）．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=

GM

R2

，聯立方程組就可以解出高度s．由于無線電波的傳播速度是3×10⁵km/s，然后利用速度公式的變形式t=

2s

v

就可以算出延遲的時間．

解答：解：設地球質量為M，衛星的質量為m，由萬有引力定律有：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

 在地球表面，有：g=

GM

R2

，
聯立以上兩式解得：h=

3	R2gT2 4π2

-R
再由t=

2s

v

可求出延遲的時間為：t=

2( 3 R2gT2 4π2 -R)

c

答：用戶說完話后至少用

2( 3 R2gT2 4π2 -R)

c

時間才能聽到對方的回話．

點評：解答本題時需要注意的是無線電波從發射到接收所傳播的距離是地球和衛星之間距離的2倍．該題是萬有引力公式和向心力公式的直接應用，注意在地球表面做圓周運動時向心加速度等于重力加速度．該題難度不大，屬于基礎題