Question

【題目】如圖所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP長為L＝1.6m，滑塊A、B與該段的動摩擦因數都為μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑塊B靜止在O點，其質量mB＝2kg.滑塊A在O點左側以v0＝5m/s的水平初速度向右運動，并與B發生碰撞．A的質量是B的k(k取正整數)倍，滑塊均可視為質點，取g＝10m/s2

(1)若滑塊A與B發生完全非彈性碰撞，求A、B碰撞過程中損失的機械能；

(2)若滑塊A、B構成的系統在碰撞過程中沒有機械能損失，試討論k在不同取值范圍時滑塊A克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）當k＝1時WfA＝0；當1<k≤9時WfA=；當k>9時WfA＝16 kJ

【解析】

(1)設滑塊A碰B后的共同速度為v，A、B碰撞過程中損失的機械能為ΔE，由動量守恒定律有

mAv0＝(mA＋mB)v①

由能量守恒定律有

ΔE＝mA－(mA＋mB)v2②

聯立①②式并代入數據解得

ΔE＝J③

(2)設碰撞后A、B速度分別為vA、vB，且設向右為正方向，由于彈性碰撞，有：

mAv0＝mAvA＋mBvB④

mA＝mA＋mB⑤

聯立④⑤式并代入數據解得

vA＝m/s⑥

vB＝m/s⑦

假設滑塊A、B都能在OP段滑動，滑塊A、B在OP段的加速度(aA＝aB＝μg)相等，由⑥⑦式知在任意時刻vB>vA，滑塊A、B不會再一次發生碰撞，由題知，當滑塊A剛好能夠到達P點有

＝μmAgL

代入數據解得

k＝9

討論：

a．當k＝1時，vA＝0，滑塊A停在O點，A克服摩擦力所做的功為WfA＝0.

b．當1<k≤9時，滑塊A停在OP之間，A克服摩擦力所做的功為

WfA＝＝

c．當k>9時，滑塊A從OP段右側離開，A克服摩擦力所做的功為

WfA＝μmAgL＝16kJ.